Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30\right|$  trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải

Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30$  trên đoạn [0; 2]

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=x^3-28x+48\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-6\notin \left[0;2\right]\\ x=2\in \left[0;2\right]\\ x=4\notin \left[0;2\right]\end{array}\right.$

Để $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|g\left(x\right)\right|\le 30\iff \left\{\begin{array}{l}\left|g\left(0\right)\right|\le 30\\ \left|g\left(2\right)\right|\le 30\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left|m-30\right|\le 30\\ \left|m+14\right|\le 30\end{array}\right.\iff 0\le m\le 16$

$\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;\mathrm{...};15;16\right\}$

Tổng các phần tử của S là 136.

Chọn D