Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x-1$ trên đoạn [0 ; 2]. Tính giá trị của biểu thức $P=6M+2021$.

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x-1$ liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+x-2$

$\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\in [0;2]\\ x=-2\notin [0;2]\end{array}\right.\\ f\left(0\right)=-1;f\left(1\right)=-\frac{13}{6};f\left(2\right)=-\frac{1}{3}.\end{array}$

Như vậy $M=-\frac{1}{3}$

$P=6M+2021=6\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+2021=2019$