Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6-8x}{x^2+1}$  trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{6-8a}{a^2+1}$  bằng

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{8x^2-12x-8}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 8x^2-12x-8=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\notin \left(-\infty ;1\right)\\ x=-\frac{1}{2}\in \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\left(-\infty ;1\right)}{\max }f\left(x\right)=8\Rightarrow P=\frac{6-8a}{a^2+1}=-\frac{58}{65}$

Chọn C