Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+m^2+m}{x-1}$  trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A+B=\frac{13}{2}$   là

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 3]

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-\left(m^2+m+1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall m$

$\Rightarrow A=y\left(3\right)=\frac{m^2+m+3}{2};B=y\left(2\right)=m^2+m+2$

Do đó $A+B=\frac{13}{2}\iff \frac{m^2+m+3}{2}+m^2+m+2=\frac{13}{2}$

$\iff 3m^2+m-6=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

Chọn A