Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàng thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

Gọi \(x\)là số công nhân, \(y\)là số ngày dự định \(\left( {x,y \in N*,x > 10} \right)\)

Theo bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 10} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\\\left( {x - 10} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 10y = 20\\3x - 10y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 12\end{array} \right.(tm)\)

Vậy có 50 công nhân, làm trong 12 ngày