Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x,m\right)=\left|x^2-2x+5\right|+mx$  đạt giá trị lớn nhất bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $\min f\left(x,m\right)\le f\left(0,m\right)=5,\forall m\in ℝ$

Xét $m=2$  ta có $f\left(x,2\right)=\left|x^2-2x+5\right|+2x\ge x^2-2x+5+2x\ge 5,\forall x\in ℝ$

Dấu bằng xảy ra tại $x=0$ . Suy ra $\min f\left(x,2\right)=5,\forall x\in ℝ$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}\min f\left(x,m\right)\le 5,\forall m\in ℝ\\ \min f\left(x,2\right)=5,\forall x\in ℝ\end{array}\right.\Rightarrow \max \left(\min f\left(x,m\right)\right)=5$ , đạt được khi $m=2$

Chọn B.