Lời giải

Chọn A

Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\)xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.\).

Khi đó \(y\left( { - 4} \right) = 21\), \(y\left( { - 3} \right) = 28\), \(y\left( 1 \right) = - 4\), \(y\left( 4 \right) = 77\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\)trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)là \( - 4\).