Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-8x}{x+1}$  trên đoạn [1; 3] bằng

Hướng dẫn giải

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-8x}{x+1}$  liên tục trên [1; 3]

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\left(2x-8\right)\left(x+1\right)-x^2+8x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{{\left(x+1\right)}^2}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x^2+2x-8=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\in \left[1;3\right]\\ x=-4\notin \left[1;3\right]\end{array}\right.$

Ta thấy $y\left(1\right)=\frac{-7}{2};y\left(3\right)=\frac{-15}{4};y\left(2\right)=-4$

Vậy $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{-7}{2}$

Chọn B