Giá trị lớn nhất của hàm số f( x ) = x^3 - 2x^2 + x - 2 trên đoạn [ 0;2 ] bằng A. - 50/27 B. - 2 C. 1 D. 0
40
26/04/2024
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng
A. \[ - \frac{{50}}{{27}}\].
B. \[ - 2\].
C. \[1\].
D. \[0\].
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\] liên tục trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\].
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = \frac{1}{3} \in \left[ {0;\,\,2} \right]\end{array} \right.\].
Do \(f\left( 0 \right) = - 2\), \(f\left( 1 \right) = - 2\), \(f\left( 2 \right) = 0\), \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = - \frac{{50}}{{27}}\) nên giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng \(0\).
