Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[0;2\right]$

Đặt $f\left(x\right)=\sqrt{2x-x^2},x\in D$ . 

Ta có$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=1$

$f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=0;f\left(1\right)=1$

Suy ra $P=\underset{D}{\max }y=\max \left\{\left|3m-4\right|;\left|3m-5\right|\right\}\ge \frac{\left|3m-4\right|+\left|3m-5\right|}{2}$

$\ge \frac{\left|5-3m+3m-4\right|}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}\left|3m-4\right|=\left|3m-5\right|\\ \left(5-3m\right)\left(3m-4\right)\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow m=\frac{3}{2}$  (thỏa mãn)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi $m=\frac{3}{2}$

Chọn A