Đạo hàm của hàm số y = (3 - x^2)^ 2/3

Đề bài: Đạo hàm của hàm số $y={\left(3-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$  tại x = 1 là:

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$$\begin{gathered} y={\left(3-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{2}{3}{\left(3-x^2\right)}^{\frac{-1}{3}}.{\left(3-x^2\right)}^{\text{'}} \\ =\frac{2}{3}{\left(3-x^2\right)}^{\frac{-1}{3}}\left(-2x\right) \\ =\frac{-4x}{3}{\left(3-x^2\right)}^{\frac{-1}{3}} \end{gathered}$$

Vậy $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{-4}{3}{.2}^{\frac{-1}{3}}=\frac{-4}{3.\sqrt[3]{2}}=\frac{-2\sqrt[3]{4}}{3}$ .