Cùng một lúc ở hai điểm cách nhau 300 m, có hai ô tô đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A có tốc độ ban đầu là 10 m/s, xe thứ hai đi từ B với tốc độ ban đầu là 20 m/s. Biết xe đi từ A chuyển động nhanh dần đều, xe đi từ B chuyển động chậm dần đều và hai xe chuyển động với gia tốc có cùng độ lớn 2 m/$s^2$.

a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe.

b) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 5s.

c) Hai xe gặp nhau sau thời gian bao lâu kể từ lúc xuất phát. Khi đó vị trí hai xe gặp nhau cách vị trí ban đầu của xe thứ nhất một khoảng bằng bao nhiêu?

a) Chọn Ox có gốc tại A, chiều dương hướng từ A sang B. Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động. Suy ra  x0A = 0; x0B = 300 m.

- Với xe thứ nhất chuyển động theo chiều dương của Ox nên: vA = 10m/s và chuyển động nhanh dần đều nên aA = 2 m/s2 (do vA > 0) 

- Xe thứ hai chuyển động theo chiều âm của Ox nên vB = - 20 m/s và chuyển động chậm dần đều nên aB = 2 m/s2 (do vB < 0). 

Phương trình chuyển động của xe thứ nhất:$x_A=10t+\frac{1}{2}\mathrm{.2.}{t}^2=t^2+10t\left(m\right)$

Phương trình chuyển động của xe thứ hai:$x_B=300-20t+\frac{1}{2}\mathrm{.2.}{t}^2=t^2-20t+300\left(m\right)$

b) Khoảng cách giữa hai xe: $d=\left|x_B-x_A\right|=\left|t^2-20t+300-t^2-10t\right|=\left|-30t+300\right|$

Khi t = 5 s thì $d=\left|-30.5+300\right|=150m$

c) Hai xe gặp nhau khi: $x_A=x_B\iff t^2+10t=t^2-20t+300\iff t=10s$

Vậy hai xe gặp nhau sau 10s.

Khi đó thay t = 10s vào ta có: $x_A={10}^2+10.10=200m$

Suy ra vị trí gặp nhau cách vị trí xuất phát ban đầu của xe thứ 1 là 200 m.