Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx - 9/x - m đồng biến trên ( 1; 2)? A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
33
26/04/2024
Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\]?
A. \[4\].
B. \[6\].
C. \[7\].
D. \[5\].
Trả lời
Lời giải
\[y' = \frac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\]
Hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\] \[ \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,2} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 9 > 0\\m \notin \left( {1\,;\,2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \le 1\, \vee \,m \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le 1\, \vee \,2 \le m < 3\]
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\]. Do đó có 5 số nguyên thỏa yêu cầu.
