Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-20;2\right]$  để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$  đồng biến trên R?

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=3x^2-2x+3m$

Hàm số trên đồng biến trên $ℝ\iff 3x^2-2x+3m\ge 0$  với mọi $x\in ℝ$ .

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}\le 0\\ 3>0\end{array}\right.\iff 1-9m\le 0\iff m\ge \frac{1}{9}$

Do m là số nguyên thuộc đoạn $\left[-20;2\right]$  nên có $m=1;m=2$ .

Chọn B.