Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x^3/3 + mx^2 - 6mx + 2 nghịch biến trên R? A. 6 B. 7 C. vô số. D. 5
51
26/04/2024
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} - 6mx + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(6\).
B. \(7\).
C. vô số.
D. \(5\).
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Ta có: \(y' = - {x^2} + 2mx - 6m\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' = - {x^2} + 2mx - 6m \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m \le 0\\ - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 6\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\}\).
Vậy có \(7\) giá trị \(m\) nguyên thỏa mãn bài toán.
