Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=x^9+\left(3m^2-m\right)x^6+\left(m^3-3m^2+2m\right)x^4+2019$

 đồng biến trên  R

Tập xác định .

Ta có  $y^{\text{'}}=9x^8+5\left(3m^2-m\right)x^4+4\left(m^3-3m^2+2m\right)x^3$

 $\Rightarrow y^{\text{'}}=x^3\left[9x^5+5\left(3m^2-m\right)x+4\left(m^3-3m^2+2m\right)\right]=x^3.g\left(x\right)$

với $g\left(x\right)=9x^5+5\left(3m^2-m\right)x+4\left(m^3-3m^2+2m\right)$ .

Nếu  $g\left(0\right)\ne 0\iff \left[\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 2\\ m\ne 1\end{array}\right.$

thì $y^{\text{'}}$  sẽ đổi dấu khi đi qua điểm $x=0\Rightarrow$  hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là  $g\left(0\right)=0$

 $\iff m\left(m^2-3m+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=1\\ m=2\end{array}\right.$

Thử lại:

+ Với $m=0$  có $y^{\text{'}}=9x^8\ge 0$ , $\forall x\in ℝ$  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=1 có $y^{\text{'}}=x^4\left(9x^4+10\right)\ge 0$ , $\forall x\in ℝ$  nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=2 có $y^{\text{'}}=x^4\left(9x^4+50\right)\ge 0$ , $\forall x\in ℝ$  nên hàm số đồng biến trên R.

Vậy với $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=1\\ m=2\end{array}\right.$  thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn A.