Chứng minh rằng Q+ căn bậc hai của 2= căn bậc hai của x

Chứng minh rằng Q+ căn bậc hai của 2= căn bậc hai của x

27 24/04/2024

Cho hai biểu thức

P = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} - x}

và

Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}}

; với

x > 1

và

x \neq 2, x \neq 3

.

Chứng minh rằng $Q + \sqrt{2} = \sqrt{x} .$

Trả lời

Điều kiện: $x > 1; x \neq 2; x \neq 3$

$\begin{array}{l} Q = \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}} - \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}} \\ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{x - 1})}{(\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + \sqrt{x - 1})} - \frac{(x - 3) (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2})}{(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2}) (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2})} \\ = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x - 1}}{x - (x - 1)} - \frac{(x - 3) (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2})}{(x - 1) - 2} \\ = \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} - (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2}) \\ = \sqrt{x} - \sqrt{2} \end{array}$

Từ đó $Q + \sqrt{2} = \sqrt{x} - \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{x}$

Vậy $Q + \sqrt{2} = \sqrt{x}$

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho x,y thỏa mãn điều kiện: 3( xcăn bậc hai của (y-9)+ycăn bậc hai của (x-9)

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

42 6 tháng trước

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

53 6 tháng trước

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

43 6 tháng trước

Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

50 6 tháng trước

Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC=R^2

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

50 6 tháng trước

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

52 6 tháng trước

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

56 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức C=(x+ căn bậc hai của x-2) /(căn bậc hai của x+2)(với )

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

46 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức B= căn bậc hai của 5+ 2 căn bậc hai của (1-căn bậc hai của 2)^2

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

46 6 tháng trước

Rút gọn các biểu thức A= 1/(2- căn bậc hai của 3)+1/(2+ căn bậc hai của 3)

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

45 6 tháng trước

Xem tất cả