Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) +4
17
09/08/2024
Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
Trả lời
Ta biến đổi biểu thức K như sau:
K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4
= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4
= 50mn – 5m – 5n
= 5(10mn – m – n).
Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.
Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.
Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.
