Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. M = (3x – 2)^2 – (3x + 2)^2 + (x + 2)^3 + (x – 2)^3 – 2x^3.
9
29/10/2024
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
M = (3x – 2)2 – (3x + 2)2 + (x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x3.
Trả lời
Lời giải
Ta có:
M = (3x – 2)2 – (3x + 2)2 + (x + 2)3 + (x – 2)3 – 2x3
= (9x2 – 12x + 4) – (9x2 + 12x + 4) + (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x3 – 6x2 + 12x – 8) – 2x3
= 9x2 – 12x + 4 – 9x2 – 12x – 4 + x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 – 6x2 + 12x – 8 – 2x3
= (9x2 – 9x2 + 6x2 – 6x2) – (12x – 12x – 12x + 12x) + (x3 + x3 – 2x3) + (4 – 4 + 8 – 8)
= 0.
Do đó, giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
