Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Giả sử A’ là ảnh của A qua phép đồng nhất f. Tức là, A’ = f(A).

Suy ra A’ ≡ A hay AA’ = 0.

Khi đó $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì, ta lấy điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đồng nhất f.

Khi đó ta cũng có $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$.

Vậy phép đồng nhất là một phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{0}$.