Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB=2R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Vì tam giác $\Delta OAC$  vuông tại A nên nó nội tiếp đường tròn đường kính CO (1)

Lại có $\Delta OMC$  vuông tại M (do MC là tiếp tuyến tại M) nên nó nội tiếp đường tròn đường kính CO (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A,C,M,O$  cùng thuộc một đường tròn có đường kính CO (đpcm).