Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của

21 02/12/2024

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Trả lời

$P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z}) = (1 + \frac{x + y + z}{x}) (1 + \frac{x + y + z}{y}) (1 + \frac{x + y + z}{z})$

$= \frac{(x + x + y + z) (x + y + y + z) (x + y + z + z)}{x y z} \geq \frac{4 \sqrt[4]{x^{2} y z} .4 \sqrt[4]{y^{2} x z} .4 \sqrt[4]{z^{2} x y}}{x y z} = \frac{64 x y z}{x y z} = 64$

Vậy min P = 64 khi

x = y = z = \frac{a}{3}

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Chứng minh n^2 + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

12 5 ngày trước

Tìm n ∈ ℤ để n -1/ n+1 thuộc Z .

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

15 5 ngày trước

Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

12 5 ngày trước

Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

14 5 ngày trước

Nếu cosx = sin 35° thì x bằng?

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

12 5 ngày trước

Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

14 5 ngày trước

Tìm các giá trị của m để phương trình x^3 – 3x^2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

13 5 ngày trước

Hãy chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

12 5 ngày trước

Nghiệm của phương trình cos x =1/2 là?

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

10 5 ngày trước

Nghiệm của phương trình cos x =-1/2 là?

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

11 5 ngày trước

Xem tất cả

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Chứng minh n^2 + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ

Tìm n ∈ ℤ để n -1/ n+1 thuộc Z .

Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?

Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.

Nếu cosx = sin 35° thì x bằng?

Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu

Tìm các giá trị của m để phương trình x^3 – 3x^2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Hãy chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Nghiệm của phương trình cos x =1/2 là?

Nghiệm của phương trình cos x =-1/2 là?

Danh mục