Cho x thuộc ℕ. Hãy chứng minh x^2 + 1 không chia hết cho 4

Đề bài: Cho x thuộc ℕ. Hãy chứng minh $x^2$ + 1 không chia hết cho 4

Trả lời

Hướng dẫn giải:

+ TH1: Nếu x chẵn, ta đặt: x = 2k, với k Î ℕ.
Þ x² + 1 = 4k² + 1 không chia hết cho 4 .
+ TH2: Nếu x chẵn, ta đặt: x = 2k + 1, với k Î ℕ.
Þ x² + 1 = 4k² + 4k + 2 = 4k(k + 1) + 2.

Vì 4k(k + 1) ⋮ 4 Þ 4k(k + 1) + 2 chia cho 4 dư 2

Þ 4k(k + 1) + 2 không chia hết cho 4.
Vậy với x Î ℕ thì x² + 1 không chia hết cho 4.