Cho vectơ $\overrightarrow{u}$ và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}},\overrightarrow{AM}$ có bằng nhau không?

b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.

a) Ta có $T_{\overrightarrow{u}}\left(A\right)=A^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.

              $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.

Khi đó $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}\left(=\overrightarrow{u}\right)$.

Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.

Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.

Vậy $\overrightarrow{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AM}$.

b) Gọi d’ là giá của $\overrightarrow{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}$.

Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).

Nên d’ // d.

Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.