Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AC tại N. Tỉ số $\frac{AN}{NC}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng (BCD), từ M kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.

Trong mặt phẳng (ABC), từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.

Từ đó suy ra (MNE) // (ABD) hay mặt phẳng (MNE) chính là mặt phẳng (P).

Ta có MB = 2MC $\Rightarrow \frac{BM}{MC}=2$.

Xét tam giác ABC có MN // AB, theo định lí Thalés ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{BM}{MC}=2$.