Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD)

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG)(ACD), (EFG)(BCD), (EFG)(ABD).

Trả lời
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho EB > AE, AF > FC, BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD). (ảnh 1)

Ta có EF (ABC) và EF (EFG) nên (EFG) ∩ (ABC) = EF.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của IG và CD.

Ta có H IG, mà IG (EFG) nên H (EFG)

Lại có F (EFG) nên FH (EFG) (1)

Ta cũng có F AC, mà AC (ACD)

                  H CD, mà CD (ACD)

Do đó FH (ACD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (EFG) ∩ (ACD) = FH.

Tương tự, ta cũng có:

HG (EFG) và HG (BCD) nên (EFG) ∩ (BCD) = HG;

GE (EFG) và GE (ABD) nên (EFG) ∩ (ABD) = GE.

Vậy (EFG) ∩ (ACD) = FH, (EFG) ∩ (BCD) = HG, (EFG) ∩ (ABD) = GE.