Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\] (đối đỉnh).

Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

Suy ra \[\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}\]. Do đó HA . HD = HB . HE   (1)

Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có \[\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\] (đối đỉnh).

Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).

Suy ra \[\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}\]. Do đó HA . HD = HC . HF   (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).