Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$ và BC = 20 cm. Độ dài cạnh AB và AC lần lượt là:

A. 12 cm; 16 cm;

B. 8 cm; 6 cm;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2={20}^2=400$

Theo đề bài, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{AB}{4}=\frac{AC}{3}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{16+9}=\frac{400}{25}=16$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A{B}^2}{16}=16\\ \frac{A{C}^2}{9}=16\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A{B}^2=256\\ A{C}^2=144\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=16cm\\ AC=12cm\end{array}\right.$

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.