Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC như Hình 9.4.

- Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau.

- Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN = BP và suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}$.

- Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng.

- Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN: 

$\widehat{B}=\widehat{AMN};\widehat{C}=\widehat{ANM}$ (do MN // BC và các cặp góc này ở vị trí đồng vị);

$\widehat{A}$ chung.

- Có MN // BP (vì MN // BC), MB // NP (vì  AB // NP) nên MNPB là hình bình hành.

Suy ra MN = BP. Suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{BP}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}$ (Sử dụng định lí Thalès).

- Có $\widehat{B}=\widehat{AMN};\widehat{C}=\widehat{ANM}$; $\widehat{A}$ chung và $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$, suy ra ∆ABC ∽ ∆AMN.