Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}.$ Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{BG}{EG}=2;$

B. $\frac{FG}{CG}=\frac{2}{3};$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do AD là đường trung tuyến của tam giác ABC mà $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.

Mặt khác, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F.

Suy ra BE, CF lần lượt là hai đường trung tuyến của ΔABC.

Do đó E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB.

Theo tính chất của ba đường trung tuyến ta có:

$\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{BG}{EG}=2$;

$\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{CG}{FG}=2.$ Do đó $\frac{FG}{CG}=\frac{1}{2}$.

Vậy khẳng định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.