a) Vì MN // BC suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$ (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$

Mà AK = KI = IH nên $\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3}$

Do đó $MN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}\cdot 30=10\left(cm\right)$

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$

Do đó $EF=\frac{2}{3}\cdot 30=20\left(cm\right)$

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.