Cho tam giác ABC có A( -1;0) , B( -2;3) C( 3;5) , D( 0;4) . Điểm M ( 2X;3-X)  làm cho |vecto MA+MB+MC + MD| bé nhất có tọa độ là:

B. $M(0;3)$

D. $M(1;3)$

Trả lời

Gọi G là trọng tâm của $ABCD\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}=\frac{-1-2+3+0}{4}=0\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4}=\frac{0+3+5+4}{4}=3\end{array}\right.$

$\Rightarrow G(0;3)$

Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$

Thay vào ta được :

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=\left|4\overrightarrow{MG}\right|=4MG$

Để $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ bé nhất thì MG bé nhất

Mà $\overrightarrow{MG}=(-2x;x)\Rightarrow M{G}^2=5x^2\ge 0$

Dấu “=” xảy ra $\iff \text{x=0}\Rightarrow \text{M}(\text{0};\text{3})$