Cho tam giác ABC, biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. Gọi M là trung điểm của BC

Đề bài: Cho tam giác ABC, biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho $AN=x(0<x<9).$ Hãy khai triển $\overrightarrow{MN}$  theo $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}.$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}.$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}). \\ \frac{\overrightarrow{CN}}{\overrightarrow{AC}}=-\frac{(9-x)}{9}=\frac{x}{9}-1\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow{CN}=\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)+\left(\frac{x}{9}-1\right)\overrightarrow{AC}=\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\left(\frac{x}{9}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$