Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’, $T_{\overrightarrow{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Theo đề, ta có $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$.

Ta lại có $T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$, suy ra $\overrightarrow{M^{\text{'}}{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}$.

Ta có $\overrightarrow{M{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}+\overrightarrow{M^{\text{'}}{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$.

Do đó $T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\left(M\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$.

Vậy có phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ biến điểm M thành điểm M’’.