Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M( khác K, B).Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // K. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

1)     Chứng minh rằng : Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn.

2)    Chứng minh:  

3)    Chứng minh: AM.BE = AN.AQ

4)    Gọi R, S lần lược là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh rằng khi Mdi động trên cung KB thì trung điểm I của RSluôn nằm trên một đường cố định