Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Tỉ số thể tích VABCMN/VABC.A'B'C' là A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3
45
25/04/2024
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\) là
A. \(\frac{1}{6}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Ta có \({V_{ABCMN}} = 2{V_{M.ABC}} = 2.\frac{1}{3}.d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).
{S_{\Delta ABC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\)
\( = \frac{1}{3}.d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow \frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\).
