Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, $A{B}^{\text{'}}=2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $V=\frac{a^2}{12}$                                                     

Diện tích đáy là: $S_{△ABC}=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}$.

Tam giác AA'B vuông tại B' nên ta có: $A{A}^{\text{'}}=\sqrt{A{B}^{\text{'}2}-A^{\text{'}}{B}^{\text{'}2}}=a\cdot \sqrt{3}$.

Thể tích lăng trụ là: $V=B\cdot h=A{A}^{\text{'}}.S_{△ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{4}$.

Chọn C