Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân

Đề bài: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\widehat{\mathbf{B}\mathbf{A}\mathbf{C}}$= 120$°$,  mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc 60$°$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $B^{\text{'}}H=\sin {30}^0.B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Mà $\widehat{BH{B}^{\text{'}}}={60}^0\Rightarrow B{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}H.\tan {60}^0=\frac{3a}{2}.$

Vậy suy ra thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

$V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{ABC}.B{B}^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$