Cho khối lăng trụ đều ABC.AˊBˊCˊ có AB = 2a, M là trung điểm BC và AM' = 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.$3a^3\sqrt{2}$.                                   

B. $18a^3\sqrt{2}$

Trả lời

Tam giác ABC cạnh bằng 2a nên $AM=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ và

$\begin{array}{l}{S}_{ABC}=.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}{a}^2\\ A{A}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{M}^2-A{M}^2}=\sqrt{9a^2-3a^2}=a\sqrt{6}n\\ V_{ABC\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{ABC}.A{A}^{\text{'}}=\sqrt{3}{a}^2.a\sqrt{6}=3a^3\sqrt{2}.\end{array}$