Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng AB.AC bằng

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng:

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên DABC vuông cân tại B

Do đó:

• $\widehat{BAC}=45°$

• AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ (theo định lí Pythagore)

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = AB.AC.cos$\widehat{BAC}$ 

= a.a.$\sqrt{2}$.cos45°

= a.a$\sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

= a².

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = a².

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán