Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ab = a, ad = a căn 3. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và sh = a/2

Trả lời

Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại $\text{K}\Rightarrow \text{NK}\perp \left(\text{ABCD}\right)$.

Ta có $\text{MN}\cap \left(\text{ABCD}\right)=\left\{\text{M}\right\}$ và $\text{NK}\perp \left(\text{ABCD}\right)\Rightarrow \widehat{(\text{MN},(\text{ABCD}\left)\right)}=\widehat{\text{MN},\text{MK}}=\widehat{\text{KMN}}$

Ta có $\text{NK}=\frac{1}{2}\text{SH}=\frac{\text{a}}{4}$. Ta có $\text{BH}=\frac{1}{3}\text{BH}=\frac{2\text{a}}{3}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \text{SB}=\sqrt{{\text{SH}}^2+{\text{HB}}^2}=\frac{5\text{a}}{6}\Rightarrow \text{MN}=\frac{1}{2}\text{SB}=\frac{5\text{a}}{12} \\ \Rightarrow \text{MK}=\sqrt{{\text{MN}}^2-{\text{NK}}^2}=\frac{\text{a}}{3}\Rightarrow \tan \widehat{\text{KMN}}=\frac{\text{NK}}{\text{MK}}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$