Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm của EF với (SAC). b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.

a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).

b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).

Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm của EF với (SAC). b) Tìm giao điểm của BC với (AEF). (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.

Ta có O AC, AC (SAC) nên O (SAC)

          O BD, BD (SBD) nên O (SBD)

Do đó O (SAC) ∩ (SBD)

Lại có S (SAC) và S (SBD) nên S (SAC) ∩ (SBD)

Suy ra (SAC) (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.

Ta có I SO, SO (SAC) nên I (SAC)

Vậy EF ∩ (SAC) = I.

b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.

Ta có K EF, EF (AEF) nên K (AEF);

          K BD, BD (ABCD) nên K (ABCD)

Do đó K (ABCD) ∩ (AEF).

Lại có A (ABCD) (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).

Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.

Ta có H AK, AK (AEF) nên H (AEF).

Vậy BC ∩ (AEF) = H.