Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Lấy P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}$.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi $E=NP\cap AC$. Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM.

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABC ta có: $\frac{AM}{MS}\cdot \frac{SQ}{QC}\cdot \frac{CE}{EA}=1\Rightarrow \frac{SQ}{QC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}.$

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SAC ta có: