Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\left(doSA\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB.$

$SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC$

Suy ra hai điểm A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông. Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm SC, bán kính mặt cầu là $R=\frac{SC}{2}.$

Ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=4a^2+16a^2=20a^2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{16a^2+20a^2}=6a \\ \left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//BD\\ \left(SBD\right)\cap \left(\alpha \right)=EF\end{array}\right.\Rightarrow BD//EF. \end{gathered}$$

Vậy R = 3a