Gọi M, H lần lượt là trung điểm của BC, SA

Ta có tam giác ABC vuông tại A suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng d sao cho $d\perp \left(ABC\right)\Rightarrow d$ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực $\Delta$ của đoạn SA, cắt d tại I $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}IA=IB=IC\\ IA=IS\end{array}\right.\Rightarrow IA=IB=IC=IS$

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Dễ thấy tứ giác HAMI là hình chữ nhật.

Ta có 

$\begin{array}{l}AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{5},\\ IM=\frac{1}{2}SA=\frac{\sqrt{5}}{2}.\end{array}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là $R=AI=\sqrt{A{M}^2+I{M}^2}=\sqrt{5+\frac{5}{4}}=\frac{5}{2}.$