Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Vậy SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong (SAC) gọi (d) là trung trực của SA và I là giao điểm của (d) với SO

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in \left(SO\right)\\ I\in \left(d\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}IA=IB=IC=ID\\ IA=IS\end{array}\right.\\ \Rightarrow IA=IB=IC=ID=IS.\end{array}$

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.