Gọi H là tâm của tam giác ABC, SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC, mặt phẳng trung trực của SA qua E là trung điểm của SA và cắt SH tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xét trong tam giác SAH ta có $SH=AH.tan{60}^o=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\tan {60}^o=a;SA=\frac{SH}{\sin {60}^o}=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

Xét hai tam giác đồng dạng $△$SEI và $△$SHA

Ta có $\frac{SI}{SA}=\frac{SE}{SH}\Rightarrow SI=\frac{SA.SE}{SH}=\frac{\frac{2a}{\sqrt{3}}.\frac{2a}{2\sqrt{3}}}{a}=\frac{2a}{3}$

$\Rightarrow R=\frac{2a}{3}.$