Cho hàm số y=x( căn x^2+3-2)/x^2+2x+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

24 30/04/2024

Cho hàm số

y = \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1}

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị

(C)

không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

B. Đồ thị $(C)$ không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị $(C)$ có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị

(C)

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Trả lời

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

\lim_{x \to + \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = 1

\lim_{x \to - \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = - 1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = + \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là

x = - 1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

54 4 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 4 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 4 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 4 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

50 4 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 4 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 4 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 4 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

53 4 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

71 4 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số y=x( căn x^2+3-2)/x^2+2x+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục