Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ$

Ta có $y=f\left(x\right)=1-\frac{2x}{x^2+x+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=-\frac{2\left(x^2+x+1\right)-2x\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}=\frac{2x^2-2}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$

Do đó $y^{\text{'}}=0\iff 2x^2-2=0\iff x=\pm 1$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{ℝ}{\min }f\left(x\right)=\frac{1}{3}$  tại $x=1$