Cho hàm số y = - x^3 - mx^2 + ( 4m + 9)x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - vô cùng ; + vô cùng)? A. 7 B. 6 C. 5 D. 8
43
27/04/2024
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
Trả lời
Lời giải
Chọn A
\(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\\{m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\)
\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\) (Vì m là số nguyên)
Vậy chọn A.
